Deber de cardinalidad

1.-Se le pregunto a un grupo de 10 estudiantes sobre sus preferencias por dos marcas de refrescos Pepsi y Coca Cola. Obteniéndose lo siguientes resultados:

El número de estudiantes que prefirieron Pepsi pero no Coca Cola fueron 3.

El número de estudiantes que no prefirieron Pepsi fueron 6.

Se desea saber:

a) ¿Cuantos de los encuestados prefirieron Pepsi?

b) ¿Cuantos de los encuestados prefirieron Coca Cola?

c) ¿Cuantos de los encuestados prefirieron Pepsi o Coca Cola?

2.-Determina el numero de alumnos de una clase, si se sabe que cada uno participa en al menos una de las tres seminarios de ampliación de las asignaturas Matemáticas, Física o Química. 48 participan en el de Matemáticas, 45 en el de Física, 49 en el de Química, 28 en el de Matemáticas y Física, 26 en el de Matemáticas y Química, 28 en el de Física y Química y 18 en los tres seminarios. ¿Cuantos alumnos participan en los seminarios de Física y Matemáticas, pero no en el de Química? ¿Cuantos participan solo en el de Química?

3. A una conferencia internacional sobre contaminación del medio ambiente, asisten cien especialistas, de los cuales cincuenta hablan inglés, sesenta portugués y cincuenta español; de ellos treinta hablan portugués e inglés; veinte inglés y español; veinte portugués y español.  ¿Cuántos asistentes hablan los tres idiomas?

4.- En una encuesta a 100 inversionistas, se observa lo siguiente:

v  5 sólo poseen acciones.

v  15 poseen solamente valores.

v  70 son propietarios de bonos.

v  13 poseen acciones y valores.

v  23 tienen valores y bonos.

v  10 son propietarios sólo de acciones y bonos.

Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo. Halle el número de inversionistas que:

a.    Tienen valores, bonos y acciones.

b.    Tienen sólo una de ellas.

c.    Tienen al menos una.

d.    Tienen, cuanto mucho, dos de ellas.

5. En un inventario minero realizado en algunas regiones del país acerca de la producción futura de recursos no renovables, se encontró que: 8 poseen petróleo, 15 poseen carbón y 13 poseen oro; 6 poseen solamente carbón y oro; 4 solo poseen oro, 3 poseen los tres recursos; petróleo y carbón solamente, ninguna de las regiones.

 Determinar:

•  ¿Cuántas regiones intervinieron en el inventario?

6. Los siguientes son los datos que muestran las preferencias de algunos aspirantes a ingresar a la universidad por ciertos programas:

50 prefieren medicina.

47 prefieren ingeniería.

35 prefieren biología.

16 prefieren ingeniería y biología.

11 prefieren medicina e ingeniería.

15 prefieren medicina y biología.

9 prefieren las tres.

 Determinar:

•  ¿Cuántos aspirantes fueron encuestados?

•  ¿Cuántos aspirantes prefieren únicamente medicina?

•  ¿Cuántos aspirantes prefieren medicina o ingeniería?

7. La secretaría de educación municipal requiere la provisión de veintinueve cargos docentes en las siguientes áreas: 13 profesores de matemáticas, 13 profesores de física, y 15 profesores de Sistemas. Para el cubrimiento de los cargos se requiere que: 6 profesores dicten matemáticas y física, 4 profesores dicten física y sistemas y 5 profesores dicten matemáticas y sistemas.

 Determinar:

•  ¿Cuántos profesores se requiere que dicten las tres áreas?

•  ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas únicamente?

•  ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas y sistemas pero no física?

8. En respuesta a la solicitud de trabajo en un periódico de la localidad, se seleccionaron veintinueve aspirantes cuyas solicitudes presentan la siguiente información:

15 pueden dictar física.

16 pueden dictar sistemas.

6 pueden dictar matemáticas y física.

5 pueden dictar física y sistemas.

1 puede dictar las tres áreas.

7 pueden dictar solamente sistemas.

 Determinar

•  ¿Cuántos aspirantes seleccionados se presentaron para dictar matemáticas?

•  ¿Cuántos solicitantes y en qué áreas no pueden ser finalmente admitidos?

9.-En un Congreso Internacional de Medicina, se debatió el problema de la eutanasia y se planteó una moción. Los resultados fueron los siguientes: 115 europeos votaron a favor de la moción, 75 cardiólogos votaron en contra, 60 europeos votaron en contra, 80 cardiólogos votaron a favor. Si el número de cardiólogos europeos excede en 30 al número de americanos de otras especialidades y no hubo abstenciones. ¿Cuantos médicos participaron en el congreso?

10.- En una encuesta a 40 estudiantes del nivel cero, 27 son hombres y 20 son bachilleres técnicos; de estos últimos 8 son bachilleres (técnicos) en comercio, 6 de las mujeres no son bachilleres técnicos y 22 de los hombres no son bachilleres en comercio. a.    Determine cuántas mujeres son bachilleres técnicos pero no en comercio.